МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
ІКТА кафедра ЗІ
З В І Т
до лабораторної роботи №3
з курсу: «Інформаційні технології ч.2»
на тему: «Розв’язок системи лінійних рівнянь методом Гауса. Визначники.
Формули Крамера»
Варіант № 4
Львів – 2016
МЕТА РОБОТИ – навчитись використовувати середовище МАТЛАБ для відшукання розв’язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса, із обчисленням оберненої матриці та через формули Крамера.
Завдання
У всіх завданнях k – номер варіанту (наданий викладачем або остання цифра номера залікової книжки студента).
Завдання 1. Знайти методом Гаусса розв’язок / системи лінійних рівнянь
/, якщо /, /.
Завдання 2. Знайти обернену матрицю до матриці / із завдання 1.
Використовуючи її та /, обчислити розв’язок /.
Завдання 3. Розв’язати систему лінійних рівнянь із завдання 1:
а) з використанням формул Крамера;
б) методом Жордана-Гаусса.
Виконання
k=4;
A=[-2 -k 6; 2 2*k k-4; 1 -3 k+10]
b=[-5*k; -k; -7]
C=rref([A b])
x=C(1:3,4:4)
ObernenaA=inv(A)
z=ObernenaA*b
det=A(1,1)*A(2,2)*A(3,3)+A(1,2)*A(2,3)*A(3,1)+A(2,1)*A(3,2)*A(1,3)-A(3,1)*A(2,2)*A(1,3)-A(3,2)*A(2,3)*A(1,1)-A(2,1)*A(1,2)*A(3,3)
det1=b(1)*A(2,2)*A(3,3)+(A(1,2)*A(2,3)*b(3))+(b(2)*A(3,2)*A(1,3))-(b(3)*A(2,2)*A(1,3))-(A(3,2)*A(2,3)*b(1))-(b(2)*A(1,2)*A(3,3))
det2=A(1,1)*b(2)*A(3,3)+b(1)*A(2,3)*A(3,1)+A(2,1)*b(3)*A(1,3)-A(3,1)*b(2)*A(1,3)-b(3)*A(2,3)*A(1,1)-A(2,1)*b(1)*A(3,3)
det3=A(1,1)*A(2,2)*b(3)+A(1,2)*b(2)*A(3,1)+A(2,1)*A(3,2)*b(1)-A(3,1)*A(2,2)*b(1)-A(3,2)*b(2)*A(1,1)-A(2,1)*A(1,2)*b(3)
x1=det1/det
x2=det2/det
x3=det3/det
R=rref([A b])
Результати виконання
A =
-2 -7 6
2 14 3
1 -3 17
b =
-35
-7
-7
C =
1.0000 0 0 21.7053
0 1.0000 0 -3.1209
0 0 1.0000 -2.2393
x =
21.7053
-3.1209
-2.2393
ObernenaA =
-0.6222 -0.2544 0.2645
0.0781 0.1008 -0.0453
0.0504 0.0327 0.0353
z =
21.7053
-3.1209
-2.2393
det =
-397
det1 =
-8617
det2 =
1239
det3 =
889
x1 =
21.7053
x2 =
-3.1209
x3 =
-2.2393
R =
1.0000 0 0 21.7053
0 1.0000 0 -3.1209
0 0 1.0000 -2.2393
Перевірка в Excel
/
Висновок
У результаті виконання цієї лабораторної роботи я навчилася використовувати середовище МАТЛАБ для відшукання розв’язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса, із обчисленням оберненої матриці та через формули Крамера, а також перевірила правильність виконання моїх обчислень в Excel. Результати виконання співпали.
